ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 60727
Темы:    [ Уравнения в целых числах ]
[ Арифметика остатков (прочее) ]
[ Произведения и факториалы ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Решите в натуральных числах уравнение   1! + 2! + ... + n! = m².


Подсказка

Рассмотрите последние цифры указанных чисел.


Решение

  n! делится на 10 при  n ≥ 5.  Поэтому при  n ≥ 4  левая часть сравнима с  1 + 2 + 6 + 24,  то есть с 3 по модулю 10. А квадрат не может оканчиваться тройкой.
  Случаи  n = 1, 2, 3  перебираются.


Ответ

(1, 1)  и  (3, 3).

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания 2002
Название Алгебра и теория чисел
Издательство МЦНМО
Издание 1
глава
Номер 4
Название Арифметика остатков
Тема Деление с остатком. Арифметика остатков
параграф
Номер 3
Название Сравнения
Тема Деление с остатком. Арифметика остатков
задача
Номер 04.101

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .