Задача 60732

Темы:    [ Арифметика остатков (прочее) ] [ Принцип Дирихле (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10,11

Условие

Докажите, что любые m чисел x₁,..., x_m, попарно не сравнимые по модулю m, представляют собой полную систему вычетов по модулю m.

Решение

По принципу Дирихле такие числа попадают по одному в каждый из классов по модулю m.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания	2002
Название	Алгебра и теория чисел
Издательство	МЦНМО
Издание	1
глава
Номер	4
Название	Арифметика остатков
Тема	Деление с остатком. Арифметика остатков
параграф
Номер	3
Название	Сравнения
Тема	Деление с остатком. Арифметика остатков
задача
Номер	04.106