ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 60770
Тема:    [ Функция Эйлера ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Известно, что  (m, n) > 1.  Что больше φ(mn) или  φ(m)φ(n)?  Определение функции φ(n) см. в задаче 60758.


Решение

Каждому простому числу p, являющемуся делителем как m, так и n, в числе φ(mn) соответствует множитель  1 – 1/p,  а в числе  φ(m)φ(n)  – множитель
(1 – 1/p)².  Так как  1 – 1/p < 1,  то  φ(mn) > φ(m)φ(n).


Ответ

φ(mn).

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания 2002
Название Алгебра и теория чисел
Издательство МЦНМО
Издание 1
глава
Номер 4
Название Арифметика остатков
Тема Деление с остатком. Арифметика остатков
параграф
Номер 4
Название Теоремы Ферма и Эйлера
Тема Малая теорема Ферма
задача
Номер 04.144

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .