Задача 60778

Темы:    [ Арифметика остатков (прочее) ] [ Теорема Эйлера ] [ Десятичная система счисления ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

Условие

Существует ли степень тройки, заканчивающаяся на 0001?

Решение

3^φ(104) – 1 ≡ 0 (mod 10⁴).

Ответ

Существует.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания	2002
Название	Алгебра и теория чисел
Издательство	МЦНМО
Издание	1
глава
Номер	4
Название	Арифметика остатков
Тема	Деление с остатком. Арифметика остатков
параграф
Номер	4
Название	Теоремы Ферма и Эйлера
Тема	Малая теорема Ферма
задача
Номер	04.152