Задача 60781

Темы:    [ Малая теорема Ферма ] [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

Условие

Пусть  p > 2  – простое число. Докажите, что  7^p – 5^p – 2  делится на 6p.

Подсказка

Делимость на 2 и на 3 проверяется непосредственно. Делимость на p следует из малой теоремы Ферма. Случай  p = 3  нужно разобрать отдельно.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания	2002
Название	Алгебра и теория чисел
Издательство	МЦНМО
Издание	1
глава
Номер	4
Название	Арифметика остатков
Тема	Деление с остатком. Арифметика остатков
параграф
Номер	4
Название	Теоремы Ферма и Эйлера
Тема	Малая теорема Ферма
задача
Номер	04.155