ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 60786
Тема:    [ Малая теорема Ферма ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
Название задачи: Числа Кармайкла.
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Докажите, что для составного числа 561 справедлив аналог малой теоремы Ферма: если  (a, 561) = 1,  то  a560 ≡ 1 (mod 561).


Решение

Так как  561 = 3·11·17,  то достаточно доказать, что  a560 ≡ 1 (mod p),  где p принимает значения 3, 11, 17. Каждое такое сравнение выполняется по малой теореме Ферма.

Замечания

Числа, обладающие этим свойством, называются числами Кармайкла.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания 2002
Название Алгебра и теория чисел
Издательство МЦНМО
Издание 1
глава
Номер 4
Название Арифметика остатков
Тема Деление с остатком. Арифметика остатков
параграф
Номер 4
Название Теоремы Ферма и Эйлера
Тема Малая теорема Ферма
задача
Номер 04.160
web-сайт
задача

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .