Плоскость раскрашена в семь цветов. Обязательно ли найдутся две точки одного цвета, расстояние между которыми равно 1?

   Решение

ABC - прямоугольный треугольник с прямым углом C. Докажите, что  c/r 2(1 + ).

   Решение

Постройте рациональную параметризацию окружности x² + y² = 1, проведя прямые через точку (1, 0).

   Решение

В треугольнике ABC проведена медиана AM. Докажите, что 2AM(b + c)cos(/2).

   Решение

  – разложение натурального числа m на простые множители. Обозначим  
Докажите, что  a^λ(m) ≡ 1 (mod m)  для любого целого числа a, взаимно простого с m.

   Решение

Тема:    [ Теорема Эйлера ]

Сложность: 4- Классы: 10,11 Название задачи: Усиление теоремы Эйлера.

Прислать комментарий

Условие

  – разложение натурального числа m на простые множители. Обозначим  
Докажите, что  a^λ(m) ≡ 1 (mod m)  для любого целого числа a, взаимно простого с m.

Решение

Поскольку λ(m) делится на    то    (j = 1, ..., s).

Источники и прецеденты использования