Задача 60793

Темы:    [ Признаки делимости (прочее) ] [ Четность и нечетность ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Условие

Найдите все числа вида 13xy45z,  которые делятяс на 792.

Подсказка

Примените признаки делимости на 8, 9 и 11.

Решение

792 = 8·9·11.  Согласно признаку делимости на 8  z = 6.  Согласно признаку делимости на 9  x + y = 8 или 17.  Согласно признаку делимости на 11
1 + x + 4 + 6 – 3 – y – 5 = x – y + 3 = 0 или 11.  Поскольку  x + y  и  x – y  – одной чётности, получаем два варианта:  x + y = x – y = 8  или  x + y = 17, БикЮ y – x = 3.  В первом случае  x = 8,  y = 0,  во втором решений нет.

Ответ

1380456.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания	2002
Название	Алгебра и теория чисел
Издательство	МЦНМО
Издание	1
глава
Номер	4
Название	Арифметика остатков
Тема	Деление с остатком. Арифметика остатков
параграф
Номер	5
Название	Признаки делимости
Тема	Признаки делимости (прочее)
задача
Номер	04.167