Задача 60804

Тема:    [ Признаки делимости на 3 и 9 ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

Условие

Докажите ошибочность следующих записей:
  а)  4237·27925 = 118275855;
  б)  42971064 : 8264 = 5201;
  в)  1965² = 3761225;
  г)   = 23.

Решение

а) Множители на 3 не делятся, а призведение – делится.

б) Делимое кратно 3, а делитель и частное – нет.

в) Число кратно 3, а его квадрат – нет.

г)  23⁵ ≡ 5⁵ ≡ (–4)⁵ = – 1024 = 2 (mod 9),  а  371293 ≡ 7 (mod 9).

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания	2002
Название	Алгебра и теория чисел
Издательство	МЦНМО
Издание	1
глава
Номер	4
Название	Арифметика остатков
Тема	Деление с остатком. Арифметика остатков
параграф
Номер	5
Название	Признаки делимости
Тема	Признаки делимости (прочее)
задача
Номер	04.178