Через вершины А и С треугольника АВС проведены прямые, перпендикулярные биссектрисе угла АВС. Они пересекают прямые СВ и ВА в точках К и М соответственно. Найдите длину АВ, если  ВМ = 8 см,  KC = 1 см  и  АВ > ВС.

   Решение

В окружность радиуса 10 вписан четырёхугольник, диагонали которого перпендикулярны и равны 12 и  10.  Найдите стороны четырёхугольника.

   Решение

Найдите все значения корней:
  a)  ;   б)  ;   в)  ;   г)  ;   д)  ;   е)  .

   Решение

Существует следующий способ проверить, делится ли данное число N на 19:
  1) отбрасываем последнюю цифру у числа N;
  2) прибавляем к полученному числу произведение отброшенной цифры на 2;
  3) с полученным числом проделываем операции 1) и 2) до тех пор, пока не останется число, меньшее или равное 19.
  4) если остается 19, то 19 делится на N, в противном случае N не делится на 19.
Докажите справедливость этого признака делимости.

   Решение

Тема:    [ Признаки делимости (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9,10 Название задачи: Признак делимости на 19.

Прислать комментарий

Условие

Существует следующий способ проверить, делится ли данное число N на 19:
  1) отбрасываем последнюю цифру у числа N;
  2) прибавляем к полученному числу произведение отброшенной цифры на 2;
  3) с полученным числом проделываем операции 1) и 2) до тех пор, пока не останется число, меньшее или равное 19.
  4) если остается 19, то 19 делится на N, в противном случае N не делится на 19.
Докажите справедливость этого признака делимости.

Подсказка

Сравнения  10a + b ≡ 0 (mod 19)  и  a + 2b ≡ 0 (mod 19)  равносильны.

Источники и прецеденты использования