Задача 60823

Темы:    [ Теорема Эйлера ] [ Китайская теорема об остатках ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Условие

Натуральные числа m₁, ..., m_n попарно взаимно просты. Докажите, что число  x = (m₂...m_n)^φ(m₁)  является решением системы
    x ≡ 1 (mod m₁),
    x ≡ 0 (mod m₂),
        ...
    x ≡ 0 (mod m_n).

Подсказка

Воспользуйтесь теоремой Эйлера.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания	2002
Название	Алгебра и теория чисел
Издательство	МЦНМО
Издание	1
глава
Номер	4
Название	Арифметика остатков
Тема	Деление с остатком. Арифметика остатков
параграф
Номер	6
Название	Китайская теорема об остатках
Тема	Деление с остатком. Арифметика остатков
задача
Номер	04.197