Задача 60832

Темы:    [ Функция Эйлера ] [ Китайская теорема об остатках ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11 Название задачи: Китайская теорема об остатках и функция Эйлера.

Условие

Докажите, что число x является элементом приведённой системы вычетов тогда и только тогда, когда числа a₁, ..., a_n, определённые сравнениями
x ≡ a₁ (mod m₁),  ..., x ≡ a_n (mod m_n)  принадлежат приведённым системам вычетов по модулям m₁, ..., m_n соответственно. Выведите отсюда мультипликативность функции Эйлера.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания	2002
Название	Алгебра и теория чисел
Издательство	МЦНМО
Издание	1
глава
Номер	4
Название	Арифметика остатков
Тема	Деление с остатком. Арифметика остатков
параграф
Номер	6
Название	Китайская теорема об остатках
Тема	Деление с остатком. Арифметика остатков
задача
Номер	04.206