Задача 60840

Темы:    [ Периодические и непериодические дроби ] [ Перебор случаев ] [ Уравнения в целых числах ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

Найдите цифры a и b, для которых   = 0,bbbbb...

Решение

Уравнение переписывается в виде  (^b/₉)² = ^a/₉,  то есть  b² = 9a.  Далее – перебор.

Ответ

(0, 0),  (1, 3),   (4, 6),   (9, 9).

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания	2002
Название	Алгебра и теория чисел
Издательство	МЦНМО
Издание	1
глава
Номер	5
Название	Числа, дроби, системы счисления
Тема	Системы счисления
параграф
Номер	1
Название	Рациональные и иррациональные числа
Тема	Дроби
задача
Номер	05.002