Условие
Коля Васин задумал написать программу, которая дала бы возможность компьютеру печатать одну за другой цифры десятичной записи числа 
. Докажите, что даже если бы машина не ломалась, то Колина затея все равно бы не удалась, и рано или поздно компьютер напечатал бы неверную цифру.
Решение
Предположим, что компьютер выполняет программу, в результате которой печатается некоторая последовательность цифр. Докажем, что эта последовательность периодическая.
Можно считать, что компьютер работает дискретно. Состоянием компьютера в каждый (целый ) момент назовём содержимое всех его ячеек памяти и номер выполняемой команды. Поскольку количество ячеек конечно, объём каждой ячейки ограничен, и программа состоит из конечного числа команд, то число различных состояний конечно. Поэтому когда-нибудь состояние компьютера повторится. Каждое следующее состояние полностью определяется предыдущим, поэтому далее компьютер будет повторять свои действия и, следовательно, печатать периодическую последовательность.
Источники и прецеденты использования
|
|
|
книга |
|
Автор |
Алфутова Н.Б., Устинов А.В. |
|
Год издания |
2002 |
|
Название |
Алгебра и теория чисел |
|
Издательство |
МЦНМО |
|
Издание |
1 |
|
глава |
|
Номер |
5 |
|
Название |
Числа, дроби, системы счисления |
|
Тема |
Системы счисления |
|
параграф |
|
Номер |
1 |
|
Название |
Рациональные и иррациональные числа |
|
Тема |
Дроби |
|
задача |
|
Номер |
05.009 |
