Задача 60850

Темы:    [ Двоичная система счисления ] [ Рациональные и иррациональные числа ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

Условие

Докажите, что среди чисел  [2^k]  (k = 0, 1, ...)  бесконечно много составных.

Подсказка

Среди указанных чисел бесконечно много чётных.

Решение

Пусть 1,a₁a₂a₃... – запись числа в двоичной системе счисления. Тогда a_k – последняя цифра числа [2^k].  Поскольку – число иррациональное, его двоичная запись содержит бесконечное количество нулей.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания	2002
Название	Алгебра и теория чисел
Издательство	МЦНМО
Издание	1
глава
Номер	5
Название	Числа, дроби, системы счисления
Тема	Системы счисления
параграф
Номер	1
Название	Рациональные и иррациональные числа
Тема	Дроби
задача
Номер	05.012