Незнайка выписал по кругу 11 натуральных чисел. Для каждых двух соседних чисел он посчитал их разность (из большего вычел меньшее). В результате среди найденных разностей оказалось четыре единицы, четыре двойки и три тройки. Докажите, что Незнайка где-то допустил ошибку.

   Решение

Тема:    [ Рациональные и иррациональные числа ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10,11

Прислать комментарий

Условие

Может ли
а) сумма двух рациональных чисел быть иррациональной?
б) сумма двух иррациональных чисел быть рациональной?
в) иррациональное число в иррациональной степени быть рациональным?

Решение

  б) + (– ) = 0.

  в) Определим число α равенством  ()^α = 2.  Если  α = ^p/_q,  то  3^p = 4^q,  что невозможно.
  Другой пример можно построить при помощи числа   .   Если оно рационально, то пример уже есть. Если оно иррационально, то     и пример тоже есть.

Ответ

а) Не может;  б-в) может.

Источники и прецеденты использования