Информация о задаче

Задача 60859

Темы:	[	Доказательство тождеств. Преобразования выражений	]
Темы:	[	Суммы числовых последовательностей и ряды разностей	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Прислать комментарий

Условие

Найдите первые 17 знаков в десятичной записи у чисел:
а) ${\dfrac{1}{\sqrt1+\sqrt2}}$ + ${\dfrac{1}{\sqrt2+\sqrt3}}$ +...+ ${\dfrac{1}{\sqrt{99}+\sqrt{100}}}$ ;
б) ${\dfrac{\sqrt2+\sqrt{3/2}}{\sqrt2+\sqrt{2+\sqrt3}}}$ + ${\dfrac{\sqrt2-\sqrt{3/2}}{\sqrt2-\sqrt{2-\sqrt3}}}$ ;
в) $\sqrt{\vert 40\sqrt2-57\vert}$ - $\sqrt{40\sqrt2+57}$ .

Ответ

а) 9 = $\sqrt{100}$ - 1; б) 1; в) -10.

Источники и прецеденты использования


книга
Автор	Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания	2002
Название	Алгебра и теория чисел
Издательство	МЦНМО
Издание	1
глава
Номер	5
Название	Числа, дроби, системы счисления
Тема	Системы счисления
параграф
Номер	1
Название	Рациональные и иррациональные числа
Тема	Дроби
задача
Номер	05.021