Задача 60869

Темы:    [ Целочисленные решетки (прочее) ] [ Рациональные и иррациональные числа ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Условие

Докажите, что на окружности с центром в точке  (, )  лежит не более одной точки целочисленной решетки.

Решение

Пусть на окружности лежат две точки (x;y) и (u;v). Тогда

(x - )2 + (y - )2 = (u - )2 + (v - )2,

2(u - x) + 2(v - y) = u2 + v2 - x2 - y2.

Невозможность последнего равенства доказывается возведением в квадрат.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания	2002
Название	Алгебра и теория чисел
Издательство	МЦНМО
Издание	1
глава
Номер	5
Название	Числа, дроби, системы счисления
Тема	Системы счисления
параграф
Номер	1
Название	Рациональные и иррациональные числа
Тема	Дроби
задача
Номер	05.031