Задача 60876

Темы:    [ Периодические и непериодические дроби ] [ Геометрическая прогрессия ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Условие

Докажите, что равенство   =   равносильно тому, что десятичное представление дроби ¹/_m имеет вид  0,(a₁a₂...a_n).

Решение

По формуле для суммы геометрической прогрессии  0,(a₁...a_n) = .  Значит, если   = ,  то  ¹/_m = 0,(a₁a₂...a_n).

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания	2002
Название	Алгебра и теория чисел
Издательство	МЦНМО
Издание	1
глава
Номер	5
Название	Числа, дроби, системы счисления
Тема	Системы счисления
параграф
Номер	2
Название	Десятичные дроби
Тема	Десятичные дроби
задача
Номер	05.038