Задача 60891

Тема:    [ Уравнения в целых числах ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Условие

Докажите, что не существует целых чисел, которые от перестановки начальной цифры в конец увеличивались бы в 5, 6 или 8 раз.

Решение

Пусть  n·abcdef = bcdefa,  где  n = 5, 6 или 8.  Так как при умножении на n число знаков не изменилось, то  a = 1.  Но число, оканчивающееся на 1, не делится ни на 5, ни на 6, ни на 8.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания	2002
Название	Алгебра и теория чисел
Издательство	МЦНМО
Издание	1
глава
Номер	5
Название	Числа, дроби, системы счисления
Тема	Системы счисления
параграф
Номер	2
Название	Десятичные дроби
Тема	Десятичные дроби
задача
Номер	05.053