Задача 60897

Тема:    [ Правило произведения ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8,9

Условие

Имеются четыре гири и двухчашечные весы без стрелки. Сколько всего различных по весу грузов можно точно взвесить этими гирями, если
  а) гири можно класть только на одну чашку весов;
  б) гири можно класть на обе чашки весов?

Решение

б) Гири можно разложить на 3 кучки  3⁴ = 81 способом  (см. задачу 60348). Первую кучку отложим в сторону, а две остальные положим на чаши весов (случай, когда обе эти кучки пусты, следуен отбросить). Поскольку неважно, на какие чаши попадут эти кучки, 80 следует разделить пополам.

Ответ

а)  2⁴ – 1 = 15;    б)  40 грузов.

Замечания

Предполагается, что веса гирь таковы, что каждым двум кучкам соответствуют разные разности их весов. Например, набор гирь с весами
1, 2, 3, 4 позволяет взвесить только 10 грузов.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания	2002
Название	Алгебра и теория чисел
Издательство	МЦНМО
Издание	1
глава
Номер	5
Название	Числа, дроби, системы счисления
Тема	Системы счисления
параграф
Номер	3
Название	Двоичная и троичная системы счисления
Тема	Двоичная система счисления
задача
Номер	05.059