ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Задача 60909
УсловиеДокажите, что каждое целое число A представимо в виде
A = a0 + 2a1 + 22a2 +...+ 2nan,
где каждое из чисел ak = 0,
1 или -1 и
akak + 1 = 0 для всех
0 РешениеЕсли A четно, то представление числа A
получается из представления меньшего числа m = A/2 ``
сдвигом'' на один разряд. Если же A нечетно, то a0 = ±1
и число a1 должно равняться нулю; поэтому число A - a0
делится на 4 и представление числа A получается из
представления меньшего числа
m = (A - a0)/4 ``сдвигом'' на
два разряда и добавлением цифры a0. В обоих случаях
единственность представления числа A следует из единственности
представления числа m.
Источники и прецеденты использования
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |
Проект осуществляется при поддержке