Задача 60912

Темы:    [ Теория алгоритмов (прочее) ] [ Двоичная система счисления ] [ Индукция (прочее) ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10

Условие

Ханойская башня и двоичная система счисления. Рассмотрим два процесса, каждый из которых состоит из 2⁸ - 1 шагов. Первый — это процесс решения головоломки ``Ханойская башня'' (смотри задачу 1.42) при помощи оптимального алгоритма. Второй — это процесс прибавления единицы, который начинается с 0 и заканчивается числом 2⁸ - 1. Опишите связь между этими двумя процессами.

Ответ

Занумеруем диски в головоломке ``Ханойская башня'' числами от 0 до 7. При увеличении на 1 числа n, записанного в двоичной системе счисления, могут измениться цифры сразу в нескольких разрядах. Если среди всех изменившихся разрядов наибольший номер имеет k-й разряд, то это означает, что на n-ом шаге решения головоломки ``Ханойская башня'' следует перемещать диск с номером k.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания	2002
Название	Алгебра и теория чисел
Издательство	МЦНМО
Издание	1
глава
Номер	5
Название	Числа, дроби, системы счисления
Тема	Системы счисления
параграф
Номер	3
Название	Двоичная и троичная системы счисления
Тема	Двоичная система счисления
задача
Номер	05.074