Задача 60916

Темы:    [ Ним-сумма ] [ Инварианты ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10

Условие

Марсианские амебы II. При помощи ним-сумм (смотри задачу 5.76) можно исследовать самые разные игры и процессы. Например, можно получить еще одно решение задачи 4.20.
Постройте на множестве марсианских амеб {A, B, C} функцию f, для которой выполнялись бы равенства

f (A) f (B) = f (C),    f (A) f (C) = f (B),    f (B) f (C) = f (A).

Какие рассуждения остается провести, чтобы решить задачу про амеб?

Решение

Можно, например положить f (A) = 3, f (B) = 5, f (A) = 6. Теперь остается заметить, что при слиянии амеб общая ним-сумма не меняется, а в начальный момент времени она равна 5 = f (B).

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания	2002
Название	Алгебра и теория чисел
Издательство	МЦНМО
Издание	1
глава
Номер	5
Название	Числа, дроби, системы счисления
Тема	Системы счисления
параграф
Номер	3
Название	Двоичная и троичная системы счисления
Тема	Двоичная система счисления
задача
Номер	05.078