Условие
12 монет. Из двенадцати монет
одиннадцать настоящих, а одна фальшивая (она отличается по весу
от настоящей, но не известно, в какую сторону). Требуется за три
взвешивания на двухчашечных весах без гирь найти фальшивую монету
и выяснить, легче она или тяжелее настоящей.
Решение
Во-первых, специальным образом пронумеруем монеты:
присвоим им трехзначные номера 001, 010, 011, 012, 112,
120, 121, 122, 200, 201, 202, 220.
Для первого взвешивания положим на одну чашу весов те монеты, у
которых старший разряд равен 0 (то есть 001, 010, 011,
012), а на другую - те монеты, у которых он равен 2 (200,
201, 202, 220). Если перетянет чашка с ``0'', запишем
на бумажке цифру 0. Если перетянет ``2'' — запишем 2.
Если чаши весов останутся в равновесии — запишем 1.
Для второго взвешивания на одну чашу выложим монеты 001, 200,
201, 202 (то есть все те монеты, у которых второй разряд равен
0), а на другую — 120, 121, 122, 220 (то есть те
монеты, у которых средний разряд равен 2). Запишем результат
взвешивания таким же образом, что и при первом взвешивании.
Третьим взвешиванием сравниваем 010, 020, 200, 220 с
012, 112, 122, 202 (соответственно, нули и двойки в
младшем разряде) и записываем третью цифру.
Мы получили три цифры — иначе говоря, трехзначное число. Далее
определяем фальшивую монету по следующему рецепту:
Если это число совпадает с номером какой-то монеты, то эта монета
фальшивая и тяжелее остальных. Если нет, то заменим в этом числе
все нули на двойки, а все двойки на нули. После этого оно должно
совпасть с номером какой-то монеты. Эта монета фальшивая и легче
остальных.
Источники и прецеденты использования
|
|
|
книга |
|
Автор |
Алфутова Н.Б., Устинов А.В. |
|
Год издания |
2002 |
|
Название |
Алгебра и теория чисел |
|
Издательство |
МЦНМО |
|
Издание |
1 |
|
глава |
|
Номер |
5 |
|
Название |
Числа, дроби, системы счисления |
|
Тема |
Системы счисления |
|
параграф |
|
Номер |
3 |
|
Название |
Двоичная и троичная системы счисления |
|
Тема |
Двоичная система счисления |
|
задача |
|
Номер |
05.084 |
