Задача 61255

Тема:    [ Кубические многочлены ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Условие

Докажите равенство + = 1.

Решение

Обозначим  u = ,  v = .  Тогда     Из равенства  (u + v)³ = u³ + v³ + 3uv(u + v)  видно, что  u + v  – корень уравнения  x³ + 3x – 4 = 0.  Это уравнение имеет очевидный корень  x = 1,  а других корней у него нет (см. задачу 61252 а).

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания	2002
Название	Алгебра и теория чисел
Издательство	МЦНМО
Издание	1
глава
Номер	9
Название	Уравнения и системы
Тема	Неопределено
параграф
Номер	1
Название	Уравнения третьей степени
Тема	Уравнения высших степеней. Возвратные уравнения
задача
Номер	09.004