Задача 61343
|
|
 |
Условие
За круглым столом сидят 4 гнома. Перед каждым стоит кружка с молоком. Один из гномов переливает ¼ своего молока соседу справа. Затем сосед справа делает то же самое. Затем то же самое делает следующий сосед справа и наконец
четвёртый гном ¼ оказавшегося у него молока наливает первому. Во всех кружках вместе молока 2 л. Сколько молока было первоначально в кружках, если
а) в конце у всех гномов молока оказалось поровну?
б) в конце у всех гномов оказалось молока столько, сколько было в
начале?
Решение
а) В конце у всех гномов оказалось по поллитра молока. Значит, перед последним переливанием у 4-го гнома было 4/3·1/2 = 2/3 л, у 1-го – 1/2 – 1/6 = 1/3 л, а у двух остальных – по поллитра. Аналогично перед третьим переливанием у 3-го гнома было 2/3 л, у 4-го – 2/3 – 1/6 = 1/2 л, у 2-го – тоже поллитра, а у 1-го – 1/3 л. Соответственно, перед вторым переливанием у 2-го гнома было 2/3 л, у 3-го и 4-го – по поллитра, а у 1-го – 1/3 л. Наконец, в начале у 1-го было 4/9 л, у 2-го – 5/9 л, у 3-го и 4-го – по поллитра.б) Раз в конце у всех гномов оказалось молока столько, сколько было в начале, то каждый отдал столько же молока, сколько получил. Если у 1-го гнома было 4 части молока, то он перелил 2-му одну часть, которая должна составить четверть его молока после переливания (чтобы он мог отлить одну часть 3-му). То есть у 2-го было 3 части. Аналогично, у 3-го и 4-го было по 3 части. Значит, отношение объема молока у гномов было 4 : 3 : 3 : 3.
Ответ
а) У 1-го гнома было 4/9 л, у 2-го – 5/9 л, у 3-го и 4-го – по поллитра.б) У 1-го гнома было 8/13 л, у остальных – по 6/13 л.
Источники и прецеденты использования
| книга | |
| Автор | Алфутова Н.Б., Устинов А.В. |
| Год издания | 2002 |
| Название | Алгебра и теория чисел |
| Издательство | МЦНМО |
| Издание | 1 |
| глава | |
| Номер | 9 |
| Название | Уравнения и системы |
| Тема | Неопределено |
| параграф | |
| Номер | 4 |
| Название | Системы линейных уравнений |
| Тема | Системы линейных уравнений |
| задача | |
| Номер | 09.093 |
