На доске написано несколько положительных чисел, каждое из которых равно полусумме остальных. Сколько чисел написано на доске?

   Решение

Решите системы уравнений. Для каждой из них выясните, при каких значениях параметров система не имеет решений, а при каких имеет бесконечно много решений.

а)

б)

в)

г)

д)

е)

ж)

з)

   Решение

Темы:    [ Системы линейных уравнений ] [ Методы решения задач с параметром ]

Сложность: 3 Классы: 9,10,11

Прислать комментарий

Условие

Решите системы уравнений. Для каждой из них выясните, при каких значениях параметров система не имеет решений, а при каких имеет бесконечно много решений.

а)

б)

в)

г)

д)

е)

ж)

з)

Ответ

а) При  a ≠ ±1     при  a = 1   y = 1 – x;  при  a = –1   решений нет.

б) При  a ≠ 0, 1     при  a = 0   x = 2,  y – любое число; при  a = 1  решений нет.

в) При  a ≠ 1, 3     при  a = 1   x = 2 – 4y;  при  a = 3  решений нет.

г) При  a ≠ 0, ±1     при  a = 0   y = 2,  x – любое число; при  a = ±1  решений нет.

д) При  a ≠ ±1   x = a² + 1,  y = – a;  при  a = 1   y = 1 – x;  при  a = –1   y = x – 1.

е) При  a ≠ 0, ½     при  a = 0   y = 0,  x – любое число; при  a = b = ½  y = x – ½;  при  a = ½,  b ≠ ½   решений нет.

ж) При  a ≠ ± b   x = 1,  y = 0;  при  a = b ≠ 0   y = 1 – x;  при  a = – b ≠ 0   y = x – 1;  при  a = b = 0   x и y – любые числа.

з) При  a ≥ 0     при  a < 0   x = 0,  y = –1.

Источники и прецеденты использования