Задача 61366

Темы:    [ Алгебраические неравенства (прочее) ] [ Разложение на множители ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

Условие

Докажите неравенство     при  |x|, |y| < 1.

Решение

По условию  1 + xy > 0.  После домножения на это число, неравенство может быть записано в виде  (1 ± x)(1 ± xy) > 0.  Оба множителя в левой части положительны, поэтому и их произведение положительно.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания	2002
Название	Алгебра и теория чисел
Издательство	МЦНМО
Издание	1
глава
Номер	10
Название	Неравенства
Тема	Алгебраические неравенства и системы неравенств
параграф
Номер	1
Название	Различные неравенства
Тема	Алгебраические неравенства (прочее)
задача
Номер	10.015