Задача 61378
|
|
 |
Условие
Докажите неравенство для положительных значений переменных: 2(a³ + b³ + c³) ≥ ab(a + b) + ac(a + c) + bc(b + c).
Подсказка
Докажите сначала неравенство a³ + b³ ≥ a²b + ab².
Решение
a³ + b³ – ab(a + b) = (a + b)(a² – 2ab + b²) = (a + b)(a – b)² ≥ 0. Сложив три таких неравенства, получим требуемое.
Источники и прецеденты использования
| книга | |
| Автор | Алфутова Н.Б., Устинов А.В. |
| Год издания | 2002 |
| Название | Алгебра и теория чисел |
| Издательство | МЦНМО |
| Издание | 1 |
| глава | |
| Номер | 10 |
| Название | Неравенства |
| Тема | Алгебраические неравенства и системы неравенств |
| параграф | |
| Номер | 1 |
| Название | Различные неравенства |
| Тема | Алгебраические неравенства (прочее) |
| задача | |
| Номер | 10.027 |
