Задача 61393

Тема:    [ Классические неравенства (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 9,10,11

Условие

Найдите наименьшую величину выражения   + + ... + .

Решение

  Согласно неравенству между средним квадратичным и средним арифметическим

   
      ≥ |x₁| + |1 – x₂| + |x₂| + |1 – x₃| + ... + |x_n| + |1 – x₁| ≥ x₁ + 1 – x₂ + x₂ + 1 – x₃ + ... + x_n + 1 – x₁ = n.
  Равенство достигается при  x₁ = x₂ = ... = x_n = ½.

Ответ

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания	2002
Название	Алгебра и теория чисел
Издательство	МЦНМО
Издание	1
глава
Номер	10
Название	Неравенства
Тема	Алгебраические неравенства и системы неравенств
параграф
Номер	1
Название	Различные неравенства
Тема	Алгебраические неравенства (прочее)
задача
Номер	10.042