ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 61396
Темы:    [ Алгебраические неравенства (прочее) ]
[ Индукция (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Докажите, что для любых натуральных m и n хотя бы одно из чисел    не больше  .


Решение

  Если  n ≥ m,  то     Поэтому достаточно доказать, что   то есть что  3nn3. Докажем это по индукции.
  База:  31 > 1³,  3² > 2³,  3³ = 3³.
  Шаг индукции.  3n+1 = 3·3n ≥ 3n³ > (n + 1)³,  поскольку     при  n ≥ 3.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания 2002
Название Алгебра и теория чисел
Издательство МЦНМО
Издание 1
глава
Номер 10
Название Неравенства
Тема Алгебраические неравенства и системы неравенств
параграф
Номер 1
Название Различные неравенства
Тема Алгебраические неравенства (прочее)
задача
Номер 10.045

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .