ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 61410
Темы:    [ Алгебраические неравенства (прочее) ]
[ Классические неравенства (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Докажите, что если  x + y + z = 6,  то  x² + y² + z² ≥ 12.


Решение 1

x² + y² + z² = (x – 2)² + (y – 2)² + (z – 2)² + 4(x + y + z) – 3·4 ≥ 4·6 – 12 = 12.


Решение 2

Согласно неравенству между средним арифметическим и средним квадратичным  3(x² + y² + z²) ≥ (x + y + z)² = 36.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания 2002
Название Алгебра и теория чисел
Издательство МЦНМО
Издание 1
глава
Номер 10
Название Неравенства
Тема Алгебраические неравенства и системы неравенств
параграф
Номер 3
Название Выпуклость
Тема Алгебраические неравенства (прочее)
задача
Номер 10.059

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .