Задача 61430

Тема:    [ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9,10,11

Условие

Найдите последовательность {a_n} такую, что a_n = n². Используя результат предыдущей задачи, получите формулу для суммы 1² + 2² + 3² +...+ n².

Подсказка

Для нахождения a_n можно воспользоваться методом неопределенных коэффициентов. Для этого нужно представить a_n в виде a_n = An³ + Bn² + Cn и определить коэффициенты A, B, C из условия a_n = n².

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания	2002
Название	Алгебра и теория чисел
Издательство	МЦНМО
Издание	1
глава
Номер	11
Название	Последовательности и ряды
Тема	Последовательности
параграф
Номер	1
Название	Конечные разности
Тема	Последовательности (прочее)
задача
Номер	11.003