Задача 61465

Темы:    [ Уравнения в целых числах ] [ Квадратные корни (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 9,10,11

Условие

Докажите, что уравнение   (x + y)⁴ + (z + t)⁴ = 2 +   не имеет решений в рациональных числах.

Подсказка

Перейдите к сопряжённым числам.

Решение

Из равенства в условии следует, что  (x – y)⁴ + (z – t)⁴ = 2 – < 0.  Противоречие.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания	2002
Название	Алгебра и теория чисел
Издательство	МЦНМО
Издание	1
глава
Номер	11
Название	Последовательности и ряды
Тема	Последовательности
параграф
Номер	2
Название	Рекуррентные последовательности
Тема	Рекуррентные соотношения
задача
Номер	11.038