Задача 61477

Темы:    [ Квадратные корни (прочее) ] [ Десятичные дроби ] [ Треугольник Паскаля и бином Ньютона ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

Условие

Найдите у чисел   а)  (6 + )¹⁹⁹⁹;   б)  (6 + )¹⁹⁹⁹;   в)  (6 + )²⁰⁰⁰   первые 1000 знаков после запятой.

Подсказка

Сложите данные числа с сопряжёнными к ним.

Решение

  а) Пусть     тогда     а     Следовательно,     Осталось заметить, что  

  б), в) Аналогично а), с учетом того, что число  6 –   отрицательно.

Ответ

а), в) одни девятки;  б) одни нули.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания	2002
Название	Алгебра и теория чисел
Издательство	МЦНМО
Издание	1
глава
Номер	11
Название	Последовательности и ряды
Тема	Последовательности
параграф
Номер	2
Название	Рекуррентные последовательности
Тема	Рекуррентные соотношения
задача
Номер	11.050