ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 61484
Тема:    [ Линейные рекуррентные соотношения ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Найдите формулу n-го члена для последовательностей, заданных условиями ( n $ \geqslant$ 0):

a) a0 = 0, a1 = 1, an + 2 = 4an + 1 - 5an;
б) a0 = 1, a1 = 2, an + 2 = 2an + 1 - 2an;
в) a0 = 1, a1 = 2, an + 2 + an + 1 + an = 0;
г) a0 = 1, a1 = 8, an + 2 = 6an + 1 + 25an.


Ответ

а) an = $ {\dfrac{i}{2}}$$ \left(\vphantom{-(2+i)^n+(2-i)^n}\right.$ - (2 + i)n + (2 - i)n$ \left.\vphantom{-(2+i)^n+(2-i)^n}\right)$;
б) an = $ {\dfrac{1-i}{2}}$(1 + i)n + $ {\dfrac{1+i}{2}}$(1 - i)n;
в) a3n = 1, a3n + 1 = 2, a3n + 2 = - 3;
г) an = i$ \left(\vphantom{(3-4i)^n-(3+4i)^n}\right.$(3 - 4i)n - (3 + 4i)n$ \left.\vphantom{(3-4i)^n-(3+4i)^n}\right)$.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания 2002
Название Алгебра и теория чисел
Издательство МЦНМО
Издание 1
глава
Номер 11
Название Последовательности и ряды
Тема Последовательности
параграф
Номер 2
Название Рекуррентные последовательности
Тема Рекуррентные соотношения
задача
Номер 11.057

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .