|
|
 |
Условие
На острове все страны треугольной формы (границы прямые). Если две страны граничат, то по целой стороне. Докажите, что страны можно раскрасить в 3 цвета так, что соседние по стороне страны будут покрашены в разные цвета.
Решение
Предположим, что некоторые острова, удовлетворяющие условию задачи, невозможно покрасить в три цвета так, чтобы каждая страна была покрашена в свой цвет, а соседние страны были покрашены в разные цвета. Выберем из них остров, на котором число стран самое маленькое. Рассмотрим какую–нибудь прибрежную страну (то есть какую–нибудь страну, одной из сторон выходящую на берег). В силу выбора, весь остальной остров можно покрасить в три цвета. Но рассматриваемая страна граничит только с двумя странами, а значит, для неё запрещены только два цвета. Поэтому её тоже можно покрасить. Получили противоречие. Следовательно, карту любого острова, удовлетворяющего условию задачи, можно раскрасить в три цвета так, чтобы выполнялись требования задачи.
