ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 64304
Темы:    [ Задачи на движение ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 4-
Классы: 6,7
В корзину
Прислать комментарий

Условие

  Одноклассники Аня, Боря и Вася живут на одной лестничной клетке. В школу они идут с постоянными, но различными скоростями, не оглядываясь и не дожидаясь друг друга. Но если кто-то из них успевает догнать другого, то дальше он замедляется, чтобы идти вместе с тем, кого догнал.
  Однажды первой вышла Аня, вторым Боря, третьим Вася, и какие-то двое из них пришли в школу вместе. На следующий день первым вышел Вася, вторым Боря, третьей Аня. Могут ли все трое прийти в школу вместе?


Решение

Пусть Аня ходит медленнее Бори, а Вася намного медленнее их обоих. Тогда в первый день Боря догонит Аню, дальше они пойдут со скоростью Ани, но медленный Вася их все равно не догонит. На следующий день Аня догонит Васю, поэтому дальше они пойдут с его скоростью, после чего их может догнать Боря, ходящий быстрее Васи.


Ответ

Могут.

Замечания

Отметим, что если в первый день в школу пришли вместе Вася и Боря, то Вася ходит быстрее Бори, следовательно, на следующий день Вася пришёл бы в школу в одиночку (Боря его не сумел бы догнать, а Ане пришлось бы сначала догнать Борю, после чего она стала бы идти с его скоростью).

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Московская устная олимпиада для 6-7 классов
год/номер
Номер 8 (2010 год)
Дата 2010-02-28
класс
1
Класс 6 класс
задача
Номер 6.5
олимпиада
Название Московская устная олимпиада для 6-7 классов
год/номер
Номер 8 (2010 год)
Дата 2010-02-28
класс
Класс 7 класс
задача
Номер 7.3

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .