Задача 64306

Темы:    [ Разрезания на части, обладающие специальными свойствами ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 4- Классы: 6,7

Условие

Автор: Шноль Д.Э.

Вася называет прямоугольник, стороны которого отличаются на 1, почти-квадратом. (Например, прямоугольник со сторонами 5 и 6 – это почти-квадрат.) Существует ли почти-квадрат, который можно разрезать на 2010 почти-квадратов?

Решение

Заметим, что доминошка 2×1 – это простейший почти-квадрат. Возьмём почти-квадрат 2009× 2008, приставим к нему справа полоску из 1004 доминошек, а потом сверху – полоску из 1005 доминошек. Получится почти-квадрат, разбитый на 2010 почти-квадратов.

Ответ

Cуществует.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Московская устная олимпиада для 6-7 классов
год/номер
Номер	8 (2010 год)
Дата	2010-02-28
класс
	1
Класс	6 класс
задача
Номер	6.7