ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 64320
Темы:    [ Графики и ГМТ на координатной плоскости ]
[ Системы линейных уравнений ]
Сложность: 3-
Классы: 7,8
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Графики функций  у = kx + b  и  у = bx + k  пересекаются. Найдите абсциссу точки пересечения.


Решение

  Первый способ. Искомая абсцисса является решением уравнения  kx + b = bx + k.  Это уравнение приводится к виду:  (k b)x = k b.  Так как данные графики пересекаются (не совпадают), то  k ≠ b,  поэтому  x = 1.

  Второй способ. Заметим, что  x = 1  является решением задачи: при  x = 1  обе заданные линейные функции принимают одно и то же значение  y = k + b.  Так как их графики пересекаются, то есть эти прямые имеют ровно одну общую точку, то других решений нет.


Ответ

x = 1.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Московская математическая регата
год
Год 2012/13
класс
Класс 7
задача
Номер 7.1.1

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .