ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 64321
Темы:    [ Системы точек и отрезков. Примеры и контрпримеры ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
[ Конкуррентность высот. Углы между высотами. ]
Сложность: 3
Классы: 7,8
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Можно ли расположить на плоскости четыре точки А, В, С и D так, чтобы прямые АВ и CD, АС и BD, AD и ВС были перпендикулярны?


Решение

Например, рассмотрим равносторонний треугольник АВС и точку D пересечения двух его высот, опущенных из вершин В и С (см. рис.).

Треугольник ВDС равнобедренный (так как углы при основании BC равны). Поэтому точки D и A лежат на серединном перпендикуляре
к стороне BC, следовательно, прямая AD перпендикулярна BC.


Ответ

Можно.

Замечания

Указанным требованиям удовлетворяют вершины любого непрямоугольного треугольника АВС и точка D пересечения его высот.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Московская математическая регата
год
Год 2012/13
класс
Класс 7
задача
Номер 7.1.2

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .