ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Задача 64392
УсловиеПусть P – произвольная точка на дуге AC описанной окружности треугольника ABC, не содержащей точки B. Биссектриса угла APB пересекает биссектрису угла BAC в точке Pa; биссектриса угла CPB пересекает биссектрису угла BCA в точке Pc. Докажите, что для всех точек P центры описанных окружностей треугольников PPaPc лежат на одной прямой. РешениеПрямые PPa, PPc вторично пересекают описанную окружность треугольника в серединах C', A' дуг AB, BC (см. рис.). ЗамечанияРассмотрим полувписанную окружность ω (касающуюся отрезков BA, BC и дуги APC). В частном случае, когда P – точка касания окружностей ω и Ω, J совпадает с P. Отсюда получаем описание точки J как точки касания Ω с полувписанной окружностью. Как известно (см., например, параграф "Полувписанная окружность" книги "Математика в задачах"), J также лежит на прямой IS, где S – середина дуги ABC. Источники и прецеденты использования |
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |