Задача 64419
|
|
 |
Условие
Прямые у = kx + b, у = 2kx + 2b и у = bx + k различны и пересекаются в одной точке. Какими могут быть ее координаты?
Решение
Из первых двух уравнений следует, что kx + b = 0. Значит, и y = 0. Из первого и третьего уравнения получаем, что
kx + b = bx + k ⇔ x(k – b) = k – b. Если k = b, то эти прямые совпадают, следовательно, x = 1. Таким образом, другой общей точки, кроме (1, 0), заданные три прямые иметь не могут.
Подставив x = 1, y = 0 в каждое из уравнений, получим одно и то же равенство k + b = 0. Это означает, что при k = – b ≠ 0 прямые действительно пересекаются в указанной точке.
Ответ
(1, 0).
