ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 64419
Тема:    [ Системы линейных уравнений ]
Сложность: 3-
Классы: 9,10
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Прямые  у = kx + b,  у = 2kx + 2b  и  у = bx + k  различны и пересекаются в одной точке. Какими могут быть ее координаты?


Решение

  Из первых двух уравнений следует, что  kx + b = 0.  Значит, и  y = 0.  Из первого и третьего уравнения получаем, что
kx + b = bx + k  ⇔  x(k – b) = k – b.  Если  k = b,  то эти прямые совпадают, следовательно,  x = 1.  Таким образом, другой общей точки, кроме  (1, 0),  заданные три прямые иметь не могут.
  Подставив  x = 1,  y = 0  в каждое из уравнений, получим одно и то же равенство  k + b = 0.  Это означает, что при  k = – b ≠ 0  прямые действительно пересекаются в указанной точке.


Ответ

(1, 0).

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Московская математическая регата
год
Год 2013/14
класс
Класс 9
задача
Номер 9.1.1

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .