ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 64421
Темы:    [ Числовые таблицы и их свойства ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 3
Классы: 9,10
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Можно ли в клетки таблицы размером 4×4 вписать по целому числу так, чтобы сумма всех чисел таблицы была положительной, а сумма чисел в каждом квадрате размера 3×3 была отрицательной?


Решение

Центральный квадрат размера 2×2 содержится в каждом квадрате размера 3×3. Поставим в одну из клеток центрального квадрата число –9, а остальные клетки данной таблицы заполним единицами. Тогда сумма всех чисел таблицы равна  15 + (–9) = 6,  а сумма чисел внутри любого квадрата размера 3×3 равна  8 + (–9) = –1.


Ответ

Можно.

Замечания

Существуют и другие примеры.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Московская математическая регата
год
Год 2013/14
класс
Класс 9
задача
Номер 9.1.3

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .