Задача 64422

Тема:    [ Неравенство Коши ]

Сложность: 3- Классы: 9,10,11

Условие

Докажите, что если  а < 1,  b < 1  и  a + b ≥ 0,5,  то  (1 – a)(1 – b) ≤ ⁹/₁₆.

Решение

Из условия задачи следует, что  1 – а ≥ 0  и  1 – b ≥ 0.  Тогда по неравенству Коши:  .
Возведя в квадрат, получим требуемое неравенство.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Московская математическая регата
год
Год	2013/14
класс
Класс	9
задача
Номер	9.2.1