ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 64422
Тема:    [ Неравенство Коши ]
Сложность: 3-
Классы: 9,10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Докажите, что если  а < 1,  b < 1  и  a + b ≥ 0,5,  то  (1 – a)(1 – b) ≤ 9/16.


Решение

Из условия задачи следует, что  1 – а ≥ 0  и  1 – b ≥ 0.  Тогда по неравенству Коши:  .
Возведя в квадрат, получим требуемое неравенство.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Московская математическая регата
год
Год 2013/14
класс
Класс 9
задача
Номер 9.2.1

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .