Задача 64424

Темы:    [ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ] [ Перебор случаев ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10,11

Условие

Перемножили несколько натуральных чисел и получили 224, причём самое маленькое число было ровно вдвое меньше самого большого.
Сколько чисел перемножили?

Решение

224 = 2⁵·7.  Рассмотрим два числа, указанные в условии: самое маленькое и самое большое. Если одно из них делится на 7, то и другое должно
делиться на 7. Но 224 не делится на 7², значит, оба этих числа являются степенями двойки. Из условия также следует, что это – две последовательные степени числа 2. Кроме того, самое большое число должно быть больше, чем 7. Таким образом, оно равно  2³ = 8,  а самое маленькое – это  2² = 4.  Остался единственный множитель, равный семи, поэтому искомых чисел три: 4, 7 и 8.

Ответ

Три числа.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Московская математическая регата
год
Год	2013/14
класс
Класс	9
задача
Номер	9.2.3