Задача 64461

Темы:    [ Трапеции (прочее) ] [ Вписанные и описанные окружности ] [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ] [ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Условие

Автор: Швецов Д.В.

Диагонали AC, BD трапеции ABCD пересекаются в точке P. Описанные окружности треугольников ABP, CDP пересекают прямую AD в точках X, Y. Точка M – середина XY. Докажите, что  BM = CM.

Решение

Из условия следует, что  ∠BXA = ∠BPA = ∠CPD = ∠CYD  (см. рис.). Значит, трапеция BXYC равнобокая, что равносильно утверждению задачи.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина
год
Год	2013
год
Год	2013
задача
Номер	6