Задача 64473
|
|
 |
Условие
В треугольнике ABC проведена биссектриса AD. Точки M и N являются проекциями вершин B и C на AD. Окружность с диаметром MN пересекает BC в точках X и Y. Докажите, что ∠BAX = ∠CAY.
Решение
Пусть B', C', X', Y' – точки, симметричные B, C, X, Y относительно биссектрисы MN. Тогда BB'CC' – равнобокая трапеция, диагонали которой пересекаются в точке L, инверсной A относительно окружности с диаметром MN. В этой же точке пересекаются диагонали равнобокой трапеции XX' > YY', вписанной в эту окружность. Боковые стороны этой трапеции пересекаются на поляре точки L, которая проходит через A и параллельна основаниям трапеции. В силу симметрии эта точка пересечения боковых сторон совпадает с A, что равносильно утверждению задачи (см. рис.).
