Равные окружности S₁ и S₂ касаются окружности S внутренним образом в точках A₁ и A₂. Произвольная точка C окружности S соединена отрезками с точками A₁ и A₂. Эти отрезки пересекают S₁ и S₂ в точках B₁ и B₂. Докажите, что A₁A₂| B₁B₂.

   Решение

Темы:    [ Тригонометрические неравенства ] [ Неравенство Коши ]

Сложность: 3 Классы: 9,10,11

Прислать комментарий

Условие

Для каких значений x выполняется неравенство  

Решение

Оба слагаемых в левой части положительны. По неравенству Коши
   

Ответ

Для всех действительных значений x.

Источники и прецеденты использования